A ver!!! señor jefe de equipo, debe incluir una "Guía de trabajo" -listado en referencia de que acciones van a ejecutar usted y los demás miembros del equipo. (llámese "instrucciones"), donde exponga que tema vamos a desarrollar en este Wiki-.

Debe enunciar tambien que apoyos o herramientas se tienen de auxilio o Guía de trabajo.

external image TRIANGULOS.gif


Actividad 2 de TIC’S en Wikis Paces. Equipo 2.

Tema: geometría dinámica del triangulo.

1.- Buscar y recopilar información sobre el tema ya señalado anteriormente. (3 fuentes diferentes)

2.- En la investigación debe de contener:

a) Definición

b) Explicación del tema.

c) Video del tema

d) Ejemplos

e) Ejercicios del tema

f) Conclusión personal del tema

g) Conclusión de este.

h) Imágenes

3.- Hacer comentarios sobre la importancia del tema en la educación secundaria.

NOTA: Puedes basarte en la siguiente página de internet http://tinyuril.com/32dlchy.

e) ejercicios del tema utilizacion del programa cabri.
profesor no se puede pegar el programa o adjuntar. necesito su apoyo. lo veo en clase gracias. espero y lo considere.
luis alberto.



GEOMETRÍA DINÁMICA DEL TRIANGULO…
Después de más de 100 años de dominio de los métodos analíticos, a comienzos del siglo XIX se empiezan a replantear cuáles debían de ser los métodos más adecuados para enseñar geometría. En esa época, algunos prestigiosos matemáticos como Chasles y Poncelet se muestran claramente partidarios de los métodos sintéticos (propios del modelo euclidiano) frente a los analíticos (propios del modelo cartesiano) aduciendo, entre otros motivos, que aquellos son más intuitivos y sencillos que éstos y que, a pesar de ser menos potentes, no encubren el significado de lo conseguido. La polémica planteada continuó con posterioridad participando en ella matemáticos de reconocido prestigio (Dieudonné, Godement, Santaló,...). Sin haberse zanjado la polémica en la actualidad, y en lo que Escuela Secundaria Obligatoria respecta a la enseñanza secundaria, la realidad parece haber indicado como aceptable ubicar la geometría sintética en la - y la analítica en el Bachillerato.
Es así por lo que Geometría Dinámica del Triángulo, la aplicación diseñada para alumnado de la Escuela Secundaria Obligatoriaque aquí se presenta, se sitúa en el contexto de la geometría sintética. Pero, frente a los casi únicos valores tradicionales del rigor y de la lógica en los que la secuencia de las definiciones y los axiomas preceden a las conclusiones formales y dejan a un lado la comparación de la realidad con dichas conclusiones, aquí se pretende potenciar la capacidad visual y constructiva del alumnado. En este sentido cabe recordar que los aspectos constructivos son tan antiguos como la geometría pero, muchas veces, en el actual curriculum y/o en la práctica docente, se descuidan en favor de contenidos conceptuales. Es imprescindible que los alumnos adquieran, sistematicen y profundicen en las destrezas del dibujo que son propias de la geometría en general y de la del triángulo en particular. Es tan importante conocer el concepto de mediatriz como saber dibujarla. Debemos considerar que algunos de los contenidos relativos a la geometría del triángulo ya se han trabajado en diferentes contextos con anterioridad (al menos desde el punto de vista conceptual) pero ahora se presentan aquí de una forma más global y estructurada y con una metodología distinta.
El término dinámica, que forma parte del título de la aplicación, refleja el carácter de la misma que se le ha podido dar en base al uso de las potencialidades como programa de geometría dinámica de la herramienta Descartes y en especial a su animación (algoritmo específico que imprime movimiento). El mencionado concepto de geometría dinámica fue introducido por Nick Jackiw y Steve Rasmussen (Goldenberg y Cuoco, 1988) y se aplica a los programas informáticos que permiten a los usuarios, después de haber hecho una construcción, mover ciertos elementos arrastrándolos libremente y observar cómo otros elementos responden dinámicamente al alterar las condiciones. Por otra parte, es indudable que el alumno desde niño presta especial atención a los motivos dinámicos lo cual es lógico teniendo en cuenta que la experiencia sensomotora se vincula al dibujo y al movimiento. Se trata pues de aprovechar aquí este atractivo de "lo dinámico", que nos ofrecen las nuevas tecnologías, para enseñar la geometría del triángulo usando los útiles de dibujo y un material tan asequible y fácil de manejar como es el papel.
Las técnicas de plegado de papel (papiroflexia u origami), la construcción de puzzles y la utilización de regla y compás y otros útiles de dibujo nos permiten construir los triángulos y sus elementos característicos así como explicar propiedades importantes y son la base del diseño de las actividades geométricas.
Los contenidos conceptuales son los establecidos por la ley y se vertebran en torno a cinco temas: Ángulos del triángulo, Construcción de triángulos, Área del triángulo, Rectas y puntos notables del triángulo y Triángulos rectángulos - Propiedades métricas. En relación con los contenidos actitudinales, tanto los procedimientos como las actividades propuestas están encaminadas a desarrollar la curiosidad, el interés y el gusto en la investigación de las formas y de las relaciones geométricas de una figura tan importante en geometría como es el triángulo así como la sensibilidad ante sus cualidades estéticas tanto de su configuración geométrica como de sus propiedades.
La utilización del programa Cabri es sencillo y contribuirá sin duda a conseguir la motivación de los alumnos y alumnas y propiciar su actitud favorable hacia la geometría.





PROGRAMA CABRI: GEOMETRÍA EN MOVIMIENTO (MDII)
El programa Cabri fue inventado por Pascal Dewaele. He accedido a este programa gracias a la página de Recursos didácticos en Internet. Desde esta página podemos acceder a un enlace interesante sobre la geometría en el programa Cabri en francés(está muy bien porque incluye ejercicios matemáticos que van acompañados de una explicación en la que se expone el problema planteado en el alumno y el procedimiento de est)
Los programas de geometría dinámica han abierto nuevas posibilidades para la geometría escolar. La principal novedad es que las figuras dejan de se estáticas y del libro saltan a la pantalla del ordenador para presentarse en forma de animaciones para que podamos observarlas desde distintos puntos de vista. Pero no es sólo el movimiento de las figuras lo que les proporciona interés para el aprendizaje de las matemáticas, lo realmente innovador es que los diseños pueden ser concebidos para que podamos modificar ciertos parámetros en la construcción y comprobar los efectos de nuestros cambios.
Cabri Géomètre fue uno de los primeros programas de geometría dinámica con una serie de características que lo han ido convirtiendo en un recurso muy especial para las clases de matemáticas de todos los niveles.




















EJEMPLOS DE TRABAJOS EN CABRI.
a.png

En este primer ejemplo de trabajo en cabri podemos notar la recta de Euler y las diferentes rectas que pasan por el triangulo como es el ortocentro, la mediatriz, la altura baricentro. Se mostraran cada una de ellas por separado:
image074.jpg

En esta figura anterior se muestra trazo de figuras realizadas en cabri y como el studiante a través de ello aprenda mejor y tiene mejor concepción del entorno matemático:


image074.jpg
Esta ultima figura muetra el ortocentro de un triangulo, el circulo nunca sale de el triangulo y es muy facil dominar el tamaño de la figura en el programa cabri.

incentro.jpg


PROGRAMA GEOGEBRA

GeoGebra es un software matemático interactivo para la educación en colegios y universidades. Su creador Markus Hohenwarter.
Es básicamente un "procesador geométrico" y un "procesador algebraico", es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne algebra, geometria y calculo.
Con GeoGebra pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas... etc. Todo lo trazado es modificable en forma dinámica: es decir que si algún objeto B depende de otro A, al modificar A, B pasa a ajustarse y actualizarse para mantener las relaciones correspondientes con A.
GeoGebra permite el trazado dinámico de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.
FUNCIONAMIENTO.
1. Dibujo de Polígonos: Para dibujar un polígono
Para dibujar un polígono cualquiera, basta con seleccionar la herramienta correspondiente e ir estableciendo la posición en la Vista Gráfica, de cada uno de sus puntos vértices, volviendo a señalar el primero después del último. Si se prefiriera un polígono regular, hay que recurrir a la herramienta que aparece bajo la anterior, a la que se tiene acceso con un clic sobre el triangulito al pie a la derecha de la primera.


2. Transferencia de Medidas: GeoGebra cuenta con herramientas ajustadas a la trasferencia de la medida de un segmento en estos términos: Compás - si se cuenta con el segmento cuya longitud se desea transferir y se decide luego el centro - y Circunferencia dados su Centro y Radio - si se desea dejar establecido el punto centro y se conoce el valor de la medida o se puede indicar el nombre del segmento cuya longitud se desea transferir-.


EJERCICOS DEL TEMAEJERCICIO 1:1. Se construye el triángulo ABD. 2. Se construyen las mediatrices de cada uno de los lados. 3. El punto C de intersección de las mediatrices es el circuncentro. 4. La circunferencia de centro C y radio la distancia a uno de los vértices será la circunferencia circunscrita.

external image circuncentro.jpg

EJERCICIO 2:1. Se construye el triángulo ABC.2. Se construyen las alturas sobre cada lado. 3. El punto O intersección de las alturas es el ortocentro. external image ortocentro.jpg
EJERCICIO 3:1. Se construye el triángulo ABC.2. Se construyen las bisectrices de cada ángulo. 3. El punto I de intersección de las bisectrices es el incentro.4. Se traza la perpendicular al lado AC que pasa por el punto I obteniéndose el punto tangente T. 5. La circunferencia de centro C y radio la distancia al punto T recibe es la circunferencia inscrita. external image incentro.jpg
EJERCICIO 4:1. Se construye el triángulo ACD.2. Se construyen las medianas uniendo el punto medio de un lado con su vértice opuesto. 3. El punto B de intersección de las medianas es el baricentro. external image baricentro.jpg
EJERCICIO 5:1.Se construye el triángulo ADE.
2. Se obtienen el baricentro (B), circuncentro (C), ortocentro (O) e incentro (I) según se hizo en los apartados anteriores.
3. Se traza la recta r que une los puntos B, C y O que es la recta de Euler.
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mas ejercicios a realizar!!!


Proponemos aquí algunos ejercicios que tú puedes realizar en el programa CABRI II PLUS, de hecho, mostramos instrucciones paso a paso para la fácil comprensión del tema:
PUNTOS NOTABLES DE UN TRIANGULO
DADO UN TRIANGULO CUALQUIERA, A,B,C, SE DENOMINA BARICENTRO AL PUNTO EN QUE SE CORTAN LAS MEDIANAS.
1.- LA MEDIANA ES EL SEGMENTO QUE UNE UN VÉRTICE CON EL PUNTO MEDIO DEL LADO OPUESTO.
A) Construir la mediana de un lado del triángulo.
1. Selecciona rectas triángulo
2. Pincha en tres lugares diferentes para crear un triángulo
3. Selecciona construir punto medio
4. Mueve el ratón cerca de un lado del triángulo hasta que aparezca la leyenda "punto medio de este lado del triángulo" entonces pinchar.
5. Selecciona rectas recta.
6.Mueve hasta el punto medio del lado hasta que aparezca la leyenda “por este punto” y pincha , luego mueve hasta el vértice opuesto y aparece “ y por este punto”entonces pincha.
7.Selecciona el puntero
8.Mueve un vértice del triángulo para comprobar que la construcción es correcta.
9.- La mediana, divide al triángulo en dos triángulos. ¿Cómo te parece que son sus áreas? Modifica el triángulo y observa. Podrías dar un razonamiento
B) Construir el Baricentro del triángulo.
1.-De igual forma construye las otras dos medianas del triángulo.
2.- Como ves, las tres medianas se cortan en un punto G. A este punto se le denomina Baricentro.
Vamos a estudiar alguna propiedad del baricentro.
3.-El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos. Mide la distancia (medir distancia y longitud) del baricentro al vértice y al punto medio correspondiente. ¿Qué observas? ¿Hay alguna relación entre estas medidas?
¿Cómo harías para determinar el baricentro de un triángulo cualquiera construyendo sólo una mediana?
2.- SE DENOMINA INCENTRO AL PUNTO EN QUE SE CORTAN LAS BISECTRICES DE UN TRIÁNGULO.
Construye un triángulo ABC
Construyelas bisectrices de dos de los ángulos de un triángulo.
Halla el punto de intersección. Comprueba que la tercera bisectriz pasa por el mismo punto.
Mueve los vértices del triángulo y observa lo que ocurre
Las tres bisectrices de un triángulo se cortan en un punto que se llama incentro.¿El incentro es siempre un punto interior?
Nombra con I al incentro
Oculta las bisectrices (Dibujo Ocultar/Mostrar) y deja sólo el punto I
Mide la distancia del punto I a los lados del triángulo. (Recuerda que para medir distancias necesitas perpendiculares)
Mueve los vértices del triángulo y observa lo que ocurre.
¿Por qué razón el punto I está a la misma distancia de los lados?
Construye la circunferencia inscrita en el triángulo.
3.- SE DENOMINA CIRCUNCENTRO DE UN TRIÁNGULO AL PUNTO EN QUE SE CORTAN LAS MEDIATRICES DE LOS LADOS.
Construcción de la mediatriz de un segmento.
1.-Dibuja un segmento AB
2.- Determina su punto medio.
3.-Traza una recta perpendicular al segmento que pase por el punto medio.
A esta recta se la denomina Mediatriz del segmento AB.
4.- Pon un punto D sobre la mediatriz. Determina la distancia desde D a los extremos del segmento. Mueve el punto D a lo largo de la mediatriz.
¿Qué propiedad tienen los puntos de la mediatriz?
Circuncentro.
1.- Dibuja un triángulo.
2.- Traza la mediatriz de dos de sus lados.
3.- Llama Ci al punto en que se cortan. A este punto se le denomina Circuncentro.
4.- Comprueba si la tercera mediatriz también pasa por Ci.
5.- Mueve alguno de los vértices del triángulo y observa como varía el circuncentro.
¿Es el circuncentro siempre interior al triángulo?
6.-Intenta que el circuncentro esté sobre un lado. ¿Cómo es el triángulo en este caso?
7.-Construye una circunferencia (Construir Circunferencia) con centro en el circuncentro y que pase por uno de los vértices del triángulo.
Explica por qué se le llama circuncentro
4.- SE DENOMINA ORTOCENTRO AL PUNTO EN QUE SE CORTAN LAS ALTURAS DE UN TRIÁNGULO
Ortocentro.
1.Construye un triángulo ABC.
2. Nombra cada vértice con una letra.
3.-Traza una recta perpendicular a un lado del triángulo que pase por el vértice opuesto, esto es, una altura del triángulo.
4.-De igual forma traza otra de las alturas. Al punto de Intersección llámale O (Ortocentro).
5.-Comprueba que la tercera altura pasa por O.
¿El Ortocentro es siempre un punto interior del triángulo?
¿Cuándo es exterior al triángulo?
¿Cuándo el ortocentro coincide con uno de los vértices del triángulo?
¿Puede estar el ortocentro sobre un lado del triángulo? ¿Explica porqué?
5.- Recta de Euler
Como puedes comprobar en el siguiente applet tres de los puntos que hemos definido están alineados. (baricentro, circuncentro y ortocentro). A la recta que los contiene se le llama Recta de Euler. Ahora tomando como referencia la información anterior trata de sacar los puntos notables de un triangulo por ti mismo y saca la recta de Euler.

VIDEOS RELACIONADOS CON EL TEMA
A Continuación se Presentaran algunos link´s de Vídeos que complementan el Material Didáctico (como el programa Cabri y el Método tradicional) para la realización de diferentes tipos de trazos Geométricos.

Circuncentro.BaricentroIncentro
OrtocentroMediatrizBisectriz





COMENTARIOS PERSONALES DEL TEMA
Julio Antonio Macedo López: Este tema es de suma importancia que lo trabajemos porque los alumnos se confunden con los diferentes trazos que se realizan en un triangulo, es por eso que se deben de poner en practica diferentes estrategias y técnicas para la enseñanza de los mismos es por eso que se deben de manejar diferentes programas, ahora que las TIC's influyen la educación secundaria, para que aí puedan comprenderse mejor los diferentes trazos que se realizan en un triangulo, uno de ellos es el CABRI, este programa es de gran ayuda para el proceso de enseñanza-aprendizaje, y así los alumnos puedan adquirir un aprendizaje significativo que le pueda servir a lo largo de su vida al alumno y así pueda manejar los distintos procedimientos para resolver los problemas ya contextualizados en su entorno.... yeaah!!!!

El aprendizaje de estos puntos de los triángulos son aspectos fundamentales que debe de ser aprendidos por todos los alumnos de secundaria ya que forman las veces del conocimiento de trigonometría en las cuales nosotros como maestros podemos apoyarnos con diversos materiales como son el uso de técnicas y herramientas para el mejor aprovechamiento de nuestros pupilos dentro y fuera del aula escolar y de esta forma que el alumno pueda aplicar sus conocimientos obtenidos en la escuela en su vida cotidiana. SERGIO GUTIERREZ GUADARRAMA



CONCLUSIÓN DEL TEMA


El presente trabajo sirvió al equipo para poder comprender que con las nuevas tecnologías que se nos están presentando, es fácilmente graficar los diferentes trazos del triangulo, para que así brindar a nuestros educandos una enseñanza de calidad y que ellos adquieran un aprendizaje significativo, y que así ellos puedan asimilar que con las tecnologias se pueden comprobar los resultados hechos con un método tradicional, como lo es el uso del programa CABRI, que puede ayudarnos a nosotros como docentes para que así se pueda trabajar mejor con los alumnos y que estos puedan abordar a las tecnologías con facilidad su uso y manipulación, para que con todo lo aprendido en este trabajo, el docente y los alumnos se relacionen de una manera mejor y así pueda haber una motivación e interés de las dos partes.


Las nuevas manera en la cual el docente puede apoyarse para que el alumno tenga un mejor entendimiento de todas las cosas en las cuales es necesario tomar en cuenta que entre mas divertido y entre mas llamativo sea para el alumno este tendrá no solo un momento de diversión sino que podrá poseer un aprendizaje significativo en este aso el uso del antes mencionado programa puede proporcionarle al alumno una opción atractiva y fácil para que este aprenda los puntos impredecibles de todo triangulo y con ello las veces para la trigonometría.



COMENTARIOS SOBRE LA IMPORTANCIA DEL TEMA EN LA EDUCACIÓN SECUNDARIA

Mauricio Meléndrez: La Geometría Dinámica del Triangulo es de suma importancia ya que se enfoca en ¿Cómo se le va a enseñar al Alumno los diferentes tipos de Trazos Geométricos y el tipo de Estrategias que el Docente utilozara para la mayor comprensión de los Métodos requeridos en la Elaboración de algunas Bisectrices, Mediatrices, el Orto centro, Gravicentro, Incentro, Circuncentro, etc. De esta manera se tiene un mayor logro educativo referente a las Matemáticas y un mayor nivel de acervo cultural.

Alberto López López: El prersente trabajo es muy bueno nos perimite compartir información y tener mejor concepción acerca de los temas así como tener mejor percibido y COLABORATIVAMENTE EL TRABAJO en equipo podemos dividir y checarlo más rapidamete y correguir espero y esto sirba ala comunidad de internet y sobre la enseñansa en educación me parese que es una buena propuesta de enseñanza por que nosdamos cuenta el verdadero desempeño de los alumnos y se evita un poco menos que se copien o otro aga todo el trabajo, pero primero tenemos que atender nececidades como que todos los alumnos temgan computadora.

Julio Antonio Macedo López: el manejo de las TIC´s en la educación es de suma importancia pues se encuentra sumergida en la influencia de está, es por eso que La Geometría Dinámica del Triangulo es un tema que se puede tratar con las diferentes tecnologias como lo es el uso del programa CABRI, que es el que se maneja en esta ocasion, pero que existen infinidad de ellos que realizan las misma funciones y se pueden utilizar en los diferentes problemas que se le presenten al discente, es así como se puede decir que este trabajo me sirvio de mucho para poder saber más acerca de este tema, que es uno de los que se confunden más los educandos, pues no saben distinguir de un trazo a otro en los triangulos, así que me gusto mucho la actividad, pues me pude dar cuenta de los diferentes materiales didacticos que tengo a mi alcance para poder realizar las actividades con el triangulo... yeaaaah!!!!

Las técnicas de plegado de papel (papiroflexia u origami), la construcción de puzzles y la utilización de regla y compás y otros útiles de dibujo nos permiten construir los triángulos y sus elementos característicos así como explicar propiedades importantes y son la base del diseño de las actividades geométricas.
Los contenidos conceptuales son los establecidos por la ley y se vertebran en torno a cinco temas: Ángulos del triángulo, Construcción de triángulos, Área del triángulo, Rectas y puntos notables del triángulo y Triángulos rectángulos - Propiedades métricas. En relación con los contenidos actitudinales, tanto los procedimientos como las actividades propuestas están encaminadas a desarrollar la curiosidad, el interés y el gusto en la investigación de las formas y de las relaciones geométricas de una figura tan importante en geometría como es el triángulo así como la sensibilidad ante sus cualidades estéticas tanto de su configuración geométrica como de sus propiedades.
...
hacia la geometría.

En la escuela como en la vida cotidiana el aprendizaje que los alumnos puedan adquirir dentro y fuera de ella es muy importante para su vida y su desarrollo no solo como alumnos sin como individuos que están dispuestos a que nosotros como maestros los guiemos por el sendero del conocimiento el saber de estas nuevas maneras de como puede el alumno puede obtener conocimientos que hace poco eran fastidiosos y muy cansados para este. La nueva obtención y la introducción de herramientas de apoyo para el maestro es de relevancia para el alumno por que no solo la comprensión de estos nos nuevos conocimientos es mejor sino que es imprescindible para la introducción de un nuevo nivel educativo y una nuevo nivel de complejidad en la formación estudiantil del pupilo. SERGIO GUTIERREZ GUADARRAMA


Wendy M. Escobar Rojas: Me parece muy interesante esta forma de trabajo, es difícil acoplarse a una nueva manera de realizar los trabajos pero es bueno hacer uso de los diferentes medios con los que se cuentan. El tema a elección estuvo bien elegido, realizado y llevado a la práctica, desde mi perspectiva hubo un buen trabajo colaborativo y bien realizado. El uso de las TIC’S nos puede llevar a elevar la calidad de la educación o al menos del aprendizaje significativo en los alumnos ya que estamos llegando a formas que a ellos les agradan o por lo menos son de su interés. En lo personal si se me hizo un poco complicado el uso de wiki pero con la práctica es una buena herramienta de aprendizaje-enseñanza.

Paola Alejandra. La forma en que se pretende realizar este trabajo es motivadora para los alumnos, pero es importante tambien no olvidar que los alumnos deben de conocer como se obtienen manualmente, sino sucedera como la calculadora: ahora no son capaces de realizar una operacion basica con la mente, mas bien es necesario recurril a la calculadora. Mas bien se tendria que ver como un material de apoyo. En la secundaria al joven se le es dificil comprender o adquirir aprendizaje que no le resulta significativo, por ello es indispensable plantearle al alumno una forma didactica para que comprenda lo que la geometria puede hacer dentro de su vida. la geometria se observa a cada instante y en cualquier lugar en el que nos encontremos y como tal se pretende que se comprenda.